Curso preparatório Matemática (maiores de 23 anos)
Objetivos Gerais
Objetivos Específicos
Conteúdo Programático
Avaliação
Sessões e Ações de Formação
Objetivos
Os objetivos gerais deste curso foram formulados tendo em consideração os seguintes domínios:
A – CONHECIMENTOS
A1 – Desenvolver conhecimentos de geometria no plano e no espaço.
A2 – Desenvolver o conceito de número e técnicas de cálculo.
A3 – Iniciar o estudo de Análise Infinitesimal.
A4 – Fortalecer e expandir o conhecimento de Probabilidades e Estatística.
B – CAPACIDADES
B1 – Desenvolver capacidades de pensamento lógico e de comunicação matemática.
B2 – Desenvolver a capacidade de usar matemática na interpretação e intervenção na vida quotidiana.
B3 – Desenvolver os conceitos necessários para a aquisição e aplicação de técnicas matemáticas.
B4 – Desenvolver atitudes positivas em relação à matemática.
Objetivos Específicos
Pretende-se que sejam atingidos os objetivos específicos a seguir discriminados:
– Compreender os conceitos de Estatística Descritiva.
– Aplicar conceitos e técnicas de Estatística Descritiva na resolução de problemas.
– Resolver problemas de cálculo combinatório.
– Resolver problemas envolvendo cálculos de probabilidade.
– Compreender o conceito de sucessão e aplicar as suas propriedades.
– Desenvolver o cálculo em R e operar com funções polinomiais, quadráticas e cúbicas.
– Desenvolver o cálculo em R e C e operar com expressões racionais, radicais e funções polinomiais, de módulo, exponenciais, logarítmicas e trigonométricas.
– Interpretar fenómenos do dia-a-dia e resolver problemas usando funções e os seus gráficos.
– Resolver problemas trigonométricos envolvendo as funções seno, cosseno e tangente.
– Aprender, de forma progressiva, os conceitos de limite, continuidade e derivada.
– Aplicar conhecimentos de Análise Infinitesimal no estudo de funções reais de uma variável real.
– Resolver problemas simples de otimização envolvendo funções racionais, trigonométricas, exponenciais e logarítmicas.
– Resolver problemas envolvendo geometria no plano e no espaço.
– Utilizar vetores num referencial ortonormado.
Conteúdo Programático
UNIDADE 1 – Estatística descritiva (2 Aulas)
1.1 Noções básicas: população, indivíduo, variável estatística.
1.2 Classificação de uma variável.
1.3 Tabelas de frequências.
1.4 Frequências absolutas acumuladas e relativas acumuladas.
1.5 Função cumulativa.
1.6 Representações gráficas de dados.
1.7 Representações gráficas: gráfico de barras; diagrama circular; pictograma; histograma; polígono de frequências.
1.8 Medidas de localização: moda, média e mediana.
1.9 Medidas de dispersão: amplitude, desvio médio e desvio padrão.
1.10 Quartis; diagrama de extremos e quartis.
UNIDADE 2 – Probabilidades (2 Aulas)
2.1 Espaço amostral. Acontecimentos. Operações e relações.
2.2 Probabilidade no conjunto das partes de um espaço amostral finito.
2.3 Acontecimento impossível, certo, elementar e composto; acontecimentos
incompatíveis, acontecimentos contrários, acontecimentos equiprováveis.
2.4 Propriedades das probabilidades: probabilidade do acontecimento contrário,
probabilidade da diferença e da união de acontecimentos.
2.5 Resolução de problemas envolvendo a determinação de probabilidades.
2.6 Definição de probabilidade condicionada.
2.7 Acontecimentos independentes.
2.8 Teorema da probabilidade total.
2.9 Resolução de problemas envolvendo probabilidade condicionada, acontecimentos
independentes e o Teorema da probabilidade total.
Unidade 3 – Funções reais de variável natural (2 Aulas)
3.1 Generalidades sobre sucessões.
3.2 Progressões aritméticas e geométricas.
3.3 Limites de sucessões.
Unidade 4 – Funções reais de variável real (10,5 aulas)
4.1 Definição e generalidades
4.1.1 Domínio, conjunto de chegada, objetos, imagens.
4.1.2 Contradomínio, gráfico, restrição de uma função.
4.1.3 Modos de definir uma função.
4.1.4 Determinação do domínio de uma função definida por uma expressão analítica.
4.1.5 Funções injetivas, sobrejetivas e bijetivas.
4.1.6 Funções pares e ímpares.
4.1.7 Funções Periódicas.
4.1.8 Monotonia de uma função (função crescente, estritamente crescente, decrescente e estritamente decrescente).
4.1.9 Extremos locais e absolutos de uma função.
4.1.10 Zeros de uma função.
4.2 Funções elementares e operações algébricas sobre funções
4.2.1 Operações com funções (adição, subtração, multiplicação, divisão, Raiz índice n).
4.2.2 Função Polinomial.
4.2.3 Determinação da equação de uma reta. Gráfico.
4.2.4 Função de proporcionalidade direta.
4.2.5 Função Quadrática. Representação gráfica: zeros, vértice, concavidade. Equações e inequações do 1º e do 2ºgrau.
4.2.6 Casos notáveis da multiplicação.
4.2.7 Regra de Ruffini.
4.2.8 Factorização de polinómios.
4.2.9 Funções racionais.
4.2.10 Funções definidas por ramos.
4.2.11 Função módulo.
4.2.12 Equações e inequações com módulos; equações e inequações fracionárias.
4.2.13 Composição de funções. Definição e exemplos.
4.2.14 Função inversa. Definição e exemplos.
4.3 Funções exponenciais e funções logarítmicas.
4.3.1 Função exponencial. Definição, gráfico, propriedades.
4.3.2 Logaritmo de um número real positivo.
4.3.3 Função logarítmica: definição, gráfico e propriedades.
4.3.4 Equações e inequações envolvendo a função exponencial.
4.4 Limites e continuidade
4.4.1 Limite de uma função. Definição, propriedades e exemplos.
4.4.2 Indeterminações. Limites Notáveis.
4.4.3 Continuidade de uma função num ponto.
4.4.4 Continuidade num conjunto. Propriedades e exemplos.
4.4.5 Assíntotas do gráfico de uma função.
4.5 Derivadas de funções reais de variável real e aplicações
4.5.1 Derivada de uma função num ponto. Interpretação geométrica.
4.5.2 Derivadas laterais.
4.5.3 Função derivada.
4.5.4 Diferenciabilidade e Continuidade.
4.5.5 Regras de derivação.
4.5.6 Aplicações da noção de derivada ao estudo de funções.
Unidade 5 – Trigonometria elementar e funções trigonométricas (2,5 aulas)
5.1 Razões trigonométricas de ângulos: seno, cosseno, tangente.
5.2 Relações entre as razões trigonométricas de ângulos. Fórmula fundamental da trigonometria.
5.3 Funções trigonométricas: função seno, função cosseno e função tangente.
5.4 Equações Trigonométricas.
5.5 Cálculo de limites envolvendo funções trigonométricas.
5.6 Diferenciação de funções trigonométricas.
Unidade 6 – Geometria Analítica (2,5 aulas)
6.1 Geometria Analítica no plano.
6.2 Cálculo vetorial no plano.
6.3 Geometria Analítica no espaço.
6.4 Cálculo vetorial no espaço.
6.5 Declive e inclinação de uma reta.
6.6 Produto escalar.
Unidade 7 – Introdução aos números complexos (1 aula)
7.1 Introdução aos números complexos.
7.2 Operar com números complexos
7.3 Forma trigonométrica de um número complexo.
7.4 Raízes de números complexos